Pylyp Budkivskiy

С 2011 года он играл за ФК Ильичевец Мариуполь на правах аренды, а в мае 2012 года подписал 2-летний контракт с ними для игры в Украинской Премьер-Лиге.

Анжи Махачкала

В трансферное окно 2017–18 годов он вернулся из аренды в Корtryk и был отправлен в аренду в Анжи Махачкала в Российской Премьер-Лиге.

Сошо

В 2018 году он был отправлен в Сошо во Франции на правах аренды.

Заря Луганск

В зимнее трансферное окно он перешел из Шахтера Донецк в Зарю Луганск, подписав контракт на 2,5 года.

Десна Чернигов

В 2020 году он перешел в Десну Чернигов. Он забил свой первый гол за команду против Шахтера Донецк в июле. 19 июля он забил против Зари Луганск и помог своей команде квалифицироваться в третий квалификационный раунд Лиги Европы 2020–21 впервые в истории клуба. 22 августа Будківський забил гол в победе 3–1 против Зари Луганск в первом матче сезона 2020–21 Украинской Премьер-Лиги. 7 ноября он забил победный гол против ФК Минай на Оболонь Арене в Киеве. 1 августа 2021 года он открыл свой счет в сезоне 2021–22 Украинской Премьер-Лиги против ФК Мариуполь. 22 декабря Будківський стал свободным агентом.

Полисся Житомир

В январе 2022 года он подписал контракт на полтора года с Полисся Житомир в Украинской Первой Лиге. 28 августа он забил два гола на выезде против Прикарпатья Ивано-Франковск, открыв свой счет в сезоне 2022–23.

Возвращение в Зарю…

Он играл за молодежную сборную Украины до 21 года, провел 23 матча и забил 18 голов. В 2014 году он дебютировал за сборную Украины.

Клуб

По состоянию на матч, сыгранный 25 мая 2025 года

В марте 2022 года, во время осады Чернигова, Будківський вместе с другими бывшими игроками Десны собрал деньги для гражданского населения города Чернигова.